白质在人脑中扮演着极为重要的角色，从神经基础看，白质是支配大脑神经冲动，感受突触刺激的中枢。在中枢神经系统内，组成各种传导束；在周围神经系统内，则集合为分布于全身各组织和器官的脑神经、脊神经和植物性神经。在已有研究中已经发现，白质的发育在人脑发育过程中扮演着极为重要的角色，如人类大脑“小世界属性”中远距离连接的结构基础就是由长距离的白质连接。再如，已有多篇研究发现人类的智力水平与白质发育有关，与智力发育存在显著相关的 N-乙酰-天冬氨酸是少突胶质细胞的代谢产物，而少突胶质细胞正是使神经纤维髓鞘化的细胞。
同时，对儿童、青年和老年人的研究还发现，一些长距离的白质纤维束，如弓状束和钩状束的尺寸与一般智力之间存在正相关。智力是人类认知功能的综合体现，而认知功能的持续发育受到大脑大尺度脑网络的支持，而非局部网络。但到目前为止，我们仍旧不清楚，在人脑发育过程中，脑白质是如何支持大脑的大尺度脑网络的动态发育过程的。虽然已经有一些研究从小样本研究出发，以图论为基础对该问题进行了一定程度的探究，但是小样本难以揭示大跨度的发育规律，同时图论方法一定程度上缺乏对大脑网络动态变化的理解。因此，为了解决这一问题，宾夕法尼亚大学的Danielle S. Bassett等研究者使用大样本的队列研究数据研究了人脑发育过程中白质网络的动态性变化，该研究结果发表在NATURE COMMUNICATIONS杂志上。
本研究中，作者计算了882名8-22岁的年轻人的弥散张量成像数据的网络表征，来说明白质连接在发育过程中会逐渐优化以适应不同范围的动态发展。值得注意的是，稳定的皮层下控制者与认知能力存在负相关。为了研究支持这些变化的结构机制，作者使用了一组增长规则来模拟网络演化。研究发现，儿童和较大的青年的网络控制机制是不同的，但是它们都表现出了网络可控性这一属性的优化。该研究结果证明，大脑在儿童至青年期的动态变化不能用网络模块化的变化来解释。这项工作揭示了人类大脑发育的一种可能机制，该机制优先于静态网络体系结构来优化动态网络控制。
研究亮点：
（1）作者从动态角度考量大脑白质网络在发育过程中表现出的网络连接特性，没有从传统的静态网络图论分析指标出发，而是从以往研究中构建的动态模型提取网络的可控性和同步性作为衡量白质大尺度网络发育变化的特征指标，发现了白质脑网络发育过程中的动态特征：可控性的优化和同步性的限制。
（2）作者在这篇研究中大量借鉴了理论生物学和进化博弈论（来源于经济学）的计算模型，使用多种计算方法和统计模型对不同问题进行了量化分析。分析逻辑沿着作者的研究路径而依次进行，帕累托优化参数方法的使用很好地解决了作者对于白质脑网络动态变化中不同参数（平均可控性、模态可控性和同步性）的优化问题，并使用模型进行系统化预测和特征化预测（检验个体差异），对该问题进行了系统性检验，并试图构建系统理论模型。将量化研究结果升华为理论研究，从这一角度看，这篇文章是系统问题研究的模板性文章。
【前言】
脑成像技术揭示了大脑白质微观结构的组织方式。总体来说，白质纤维束会形成大尺度的脑连接组，这被认为可以支持大脑的多种动力学。重要的是，这种结构会随着个体从儿童到成年的发展而发生改变，并可能促进了成人认知功能的出现。尽管网络结构和大脑功能之间存在着直观的关系，但目前仍缺乏一个能够解释白质结构发展和人类认知功能出现之间关系的理论。这样的一个理论将对我们理解正常的认知发展及神经精神疾病的产生具有深远的影响。事实上，了解复杂的白质网络重构模式与认知功能之间的关系，有助于我们对那些伴随脑内连接模式改变而出现的认知障碍进行有效的干预。
本研究作者试图研究大脑结构连接如何促进和限制发育过程中的大脑的动态模式。借助理论物理学和工程学的概念，本文研究了大脑动力学的两个结构预测因子：可控性(controllability)和同步性(synchronizability)。（本文核心内容），作者使用这两个概念来考察大脑如何针对不同类型的动态进行优化，并考察不同大脑的优化是否存在个体差异。
可控性(controllability)是从一种动态状态切换到另一种动态状态的难易程度的结构性预测指标，这种能力对于穿越广阔的动态空间十分重要。
同步性(synchronizability)是网络中各区域支持同一时间动态模式能力的一种结构性预测指标，这种现象在局部执行时可促进区域间的交流，但在全局执行时可能会导致大脑动力学类疾病的发生（如癫痫）。作者假设白质网络从儿童到成年期的发展是最大化可控性并且降低同步性。
为了检验该假设，作者考察了基于弥散张量成像的大脑结构网络的可控性和同步性，作者使用加权邻接矩阵或图论来表示这些数据。在一个包含882名8~12岁年轻人的样本中计算了可控性和同步性之间的关系。结果表明，随着大脑的发育，大脑网络会因不同的动态而优化，并且超出了网络结构模块变化所能解释的范围。此外，该研究还为以下假设提供了支持性证据，即大脑不同区域可控性的平衡对于实现最佳的认知功能是必需的。
为了更好地理解这些轨迹的潜在机制，作者建立了一个基于理论生物学和进化博弈论的模型，该模型描述了观察到的平均可控性随年龄的增加以及同步性随年龄的减少。通过研究具有相似连接强度但不同连接拓扑的网络之间的变化，考察了大脑网络在多大程度上优化了这些架构特征。然后，通过提取控制网络优化的速度、范围和迭代的参数，来定义给定对象的能力，从而将其拓扑结构转变为更加多样化的动态。这些新的统计数据让我们能够评估儿童的大脑是否有更大的潜力去提高他们从一种精神状态转移到另一种精神状态的能力(可控性)。最后，作者证明了基于可控性和同步性的演化规则比基于效率、模块性、节点度和边强度的传统图论统计更适用于观测到的经验数据。
方法
被试
所有数据均来自费城神经发育队列(PNC)，这是一个大型的基于社区的大脑发育研究。该资源通过基因型和表型数据库公开。本研究纳入882名8-22岁的被试 (平均年龄= 15.06,SD = 3.15，其中，389名男性，493名女性)，每个被试都提供了他们的知情同意，宾夕法尼亚大学的机构审查委员会批准了研究方案。
DTI数据
使用3T Siemens Tim Trio磁共振仪器。扫描参数如下：TR = 8100 ms, TE= 82 ms, FOV（视野） = 240 mm2; Matrix（矩阵） = 128mm2,Slices(层数):70,矩阵分辨率：1.78*1.78; slicethickness（层厚） = 2 mm, 64个b1000梯度加权方向。
认知测验
被试的认知得分通过Penn Computerized Neurocognitive Battery进行测量。针对这些测验，双因素分析得到了一个可以用来衡量被试认知表现的综合效率得分。
连接的构建
结构连接的计算基于64向的DTI数据。使用改进的FACT算法在DSI Studio中进行了确定性的全脑纤维追踪（剔除长度小于10mm的白质纤维追踪结果）。使用FreeSurfer从T1图像构建出234个分区。每个分区扩张4毫米（皮层分割时未考虑白质区域，对每个分区进行扩张以进行全脑的白质网络连接构建）并使用仿射变换将其配准到第一个未加权的（b = 0）图像（就是我们所说的b0图）。邻接矩阵中的边权重Aij由端对端连接每对节点的白质纤维的数量定义（分区两两计算，得到一个234*234的连接矩阵）。所有的分析在边缘权重定义（权重等于连接每个节点对的纤维的数量除以节点对的总体积，因为节点区域的大小可能会影响不同节点对之间白质纤维数量的追踪结果）和概率纤维追踪方法中均得到重复。结构连接构建的示意图如图1a所示。
234个区域内的大脑区域可以划分为不同的解剖和认知系统。使用此划分方法可以确定左右半球的14个皮质下大脑区域，包括：丘脑固有，尾状，壳核，苍白球，伏隔核，海马和杏仁核。
动态模型
作者使用的状态方程是基于大量的前期工作（发表在之前的论文中），证明了它在预测静息状态功能连接和为更复杂的模型提供类似的大脑动力学方面的效用。虽然神经活动通过神经回路演变为一组非线性动态过程（感兴趣的可搜索大脑非线性动力学了解一下），但这些先前的研究已经证明，功能磁共振成像测量的神经动力学中的大量差异可以从简化的线性模型中预测出来。在此基础上，采用简化的无噪声线性离散时不变网络模型。
控制力指标
作者研究了两种不同的控制策略，它们描述了将网络移动到不同状态的能力，这些状态被定义为区域活动的模式(图1b)。平均可控性描述了从一种状态上转换到附近其他状态的容易程度，而模态可控性描述了在这个状态上转换到一个遥远状态的容易程度。
帕累托（Pareto）优化参数
帕累托优化是多目标优化分析中一种常见的算法。比如汽车车身零部件设计中，要求设计的零件刚度要很大，同时质量很轻，这就是一个两目标优化问题，同时他还有一些条件约束，比如模态约束，尺寸约束等。在这篇论文中，作者要得到的最优两目标是平均可控性和平均模态可控性，进行限制的约束条件是网络的同步性。（注释：帕累托最优（Pareto Optimality），也称为帕累托效率（Pareto
efficiency），是指资源分配的一种理想状态，假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。帕累托最优状态就是不可能再有更多的帕累托改进的余地；换句话说，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。
帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。）
结果
大脑网络的可控性。
作者提出的第一个问题：大脑区域是否表现出不同的可控性倾向。为了回答这个问题，计算了来自费城神经发育队列的882名青年的大脑结构网络的可控性和同步性(图1a;方法部分)。作者研究了两种类型的可控性，它们描述了将网络移动到不同状态的预测能力，并将其定义为区域活动的模式(图1b)。平均可控性是一种结构表型，预测可促进大脑状态的微小变化。相比之下，模态可调性是另一种结构表型，预测可促进大脑状态的大尺度的变化。
为了确定可控性的类型是否存在相关的个体差异，对882名年龄在8岁到22岁之间的年轻人进行了研究。在脑网络中，平均可控性高的节点往往是强连接的，而模态可控性强的节点往往是弱连接的。这些节点彼此不同(图1c)。事实上脑区的平均可控性与模态可控性是负相关的(斯皮尔曼相关系数ρ=−0.76,df = 233, p <1×10−16;图1 d)。也就是说，理论上被预测擅长将大脑转移到附近状态的区域（即平均可控性高）与理论上被预测擅长将大脑转移到遥远状态的区域（即模态可控性高）并不相同。
虽然每个大脑区域可能扮演不同的控制角色，但人们可能会问，在可控性的类型中是否存在相关的个体差异。为了回答这个问题，作者将整个大脑的平均可控性计算为单个个体的所有大脑区域的平均可控性值，同样也计算了整个大脑的模态可控性。作者发现，大脑表现出高平均可控性的个体也表现出高平均模态可控性(Pearson相关系数r = 0.87, df = 881, p <1×10−16;图1 e)。这种关系并不是几种常见的随机图论模型所具有的特征，它表明能够支持附近状态之间的切换的大脑网络也能够支持遥远状态之间的动态转换（即高平均可控性的大尺度脑网络其平均模态可控性也更高）。
图1.大脑网络的可控性。
a弥散张量成像测量了大脑中水分子弥散的方向。从这些数据中，我们可以重建白质连接，将大脑区域连接在一个结构网络中。
b平均可控性：将大脑切换到容易到达状态的结构性支撑；平均模态可控性：将大脑切换到到难以到达的状态的结构性支撑。
c平均高可控性高的区域倾向于表现出低模态可控性:ρ=−0.76,df= 233, p < 1×10−16；相对节点强度由形状表示。
d 882名健康年轻人大脑网络中所有区域的可控性的平均值。每个彩色圆圈代表一个人。大脑表现出高平均可控性的个体也倾向于表现出高模态可控性:r= 0.87, df = 881, p < 1×10−16。
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同步性及发展过程中的变化
可控性可以预测网络在状态之间变化的能力，而同步性可以预测网络保持单个（同步）状态的能力。在数学上，这个复杂系统的性质可以用主稳定性函数来研究。具体来说，稳定下扰动存在时对于所有图拉普拉斯矩阵的所有正特征值，主函数的值是负的{λi}, i= 1,…,(N−1)，或者把另一个当所有{λi}属于该地区的稳定(图2a)。
利用这一理论框架，我们观察到，具有更高同步性的大脑网络表现出更低的平均可控性（斯皮尔曼相关系数 r =−0.85,df = 881, p <1×10−5;图2b）以及较低的模态可控性(r =−0.82,df = 881, p <1×10−5)。虽然不存在同步性和可控性之间的已知关系，但这种相关性是直观的，因为它表明，理论上被预测更容易过渡到各种动态状态的个体不太容易将许多区域锁定在同步状态。
作者观察到平均可控制性随着儿童年龄的增长而增加（皮尔逊相关系数r = 0.28，df = 881，p <1×10-16；图2c），模态可控制性也是如此（r = 0.22，df = 881，p = 3.5 ×10-11）。此外，同步性随着儿童年龄的增长而降低（r = -0.37，df = 881，p <1×10-16；图2d）。这些发展弧线表明，随着大脑的成熟，其网络体系结构支持更大范围的动力学（从附近状态到远处的状态），更加多样化的动力学，并且更少支持全局同步状态。人们很自然地会问，是否可以简单地用发展过程中的网络模块化的变化来解释这些观察结果。我们在结果部分的后面一节，标题为“控制模块化”，发现了即使把网络模块性从感兴趣的变量中回归出去后，结果仍然成立。这一点说明，模块化思想并不能解释大脑发育过程中可控性提升和同步性下降的动态变化过程。
图2. 同步性及发展过程中的变化。
a同步状态作为所有节点具有相同活动强度的状态进行操作。这种状态是稳定的，对于图拉普拉斯矩阵所有正特征值，主稳定函数是负的 (方法部分)。
b全局同步性与平均可控性、模态可控性都是负相关的。
c平均可控性随年龄增加而显著增加:Pearson相关系数r = 0.28, df = 881, p < 1×10−16。
d全局同步性随年龄的增加而显著降低:−0.37,df = 881, p < 1×10−16。
“超级控制器”和认知发展
考虑到随着年龄的增长，可控性不断提高而同步性不断下降，值得提出的一个问题是，大脑的特定区域是否正在推动这些变化，或者所有区域是否都做出了同等贡献。出乎意料的是，我们观察到可控制性最高的区域在控制方面也表现出最大的发展，而可控制性较低的区域随着年龄的增长而进一步下降（图3a，b；数据是882位受试者的平均值）。平均可控制性增加最高的区域与他们的平均可控性值呈现出Spearman相关ρ= 0.48，p <1×10-16，而模态可控制性增加最高的区域与其模式可控制性值呈现相关ρ= 0.33，p <4×10-7。
作者将这些随着年龄增长而可控制性增强的强大控制器称为“超级控制器”，其在网络中的推定作用可能在于推进大脑结构的分化，以支持规范性成熟所需要的各种动态变化。因此，一个典型的平均超级控制器是一个具有较高平均可控性的区域，其平均可控性会随着年龄的增长而增加。一个典型的模态超级控制器是一个具有高模态可控性的区域，其模态可控性会随着年龄的增长而增加。因为这些重要的年龄关联在大脑各个区域都广泛存在，这表明这一结果并不是由单一纤维束的成熟所决定的。
从推测上讲，在发展过程中超级控制器的出现可能可以解释认知功能的差异。或者，这些超级控制器可能是随着年龄的增长而进行大规模重组的网络中的不稳定点，因此，可以在那些随着发展在控制力上保持稳定的区域找到对认知功能的个体差异的最佳预测因子。为了检验这对矛盾的假设，作者进一步研究了一系列任务的认知表现与可控性的个体差异之间的关系，分别对（1）平均超级控制器（图3c，左），（2）模态超级控制器（图3c，中），和（3）不会随着年龄变化的稳定控制器（图3c，右）。在控制年龄的影响后，可以观察到认知能力较高的人表现出较弱的稳定控制器，主要位于皮层下区域（认知表现与稳定控制器的平均可控性之间的Spearman相关系数ρ=- 0.16，df = 879，p = 1.4×10-6）。
图3. 区域特异化与年龄的关系及其对认知的影响。a (左)模态可控性随年龄显著增加的区域(绿色)和模态可控性随年龄显著降低的区域(深蓝色)。(右)从年龄相关与区域模态可控性值之间的正斜率可以看出，绿色区域倾向于更强的模态控制器(“超级控制器”)。b (左)平均可控性随年龄显著增加的区域(绿色)和平均可控性随年龄显著降低的区域(深蓝色)。(右)从年龄相关性与区域平均控制性值之间的正斜率可以看出，绿色区域倾向于更强的平均控制器(“超级控制者”)。c (左)超级平均控制器 (绿色区域，随着年龄的增长，控制性显著增强，平均控制性也随之提高)与认知表现关系不大。(中)超级模态控制器与认知表现关系不大。(右)在发展过程中可控性最稳定的区域—皮层下区域—其平均可控性与认知能力之间存在显著的负相关。
用于建模开发的网络增长模型
到目前为止，前述结论已经证明网络的可控制性和可同步性似乎遵循一条特征曲线（图1e和2b），这条曲线随着年龄的增长而发生显著变化（图2c，d），并且与认知的个体差异相关（图3c）。然而，这些观察都没有构成系统理论。但是，前两个结果确实提示了一个问题：大脑网络的发展是可能是在限制同步性的同时最大化可控制性。为了检验该假设，我们使用进化算法来绘制这些特征（平均可控制性，模态可控制性和可同步性）的三维空间中网络进化的时间过程。采用经济学和博弈论中开发的一种优化方法，即帕累托优化(Pareto optimization)，该方法最近已被用于探索脑网络拓扑（形态空间）。
计算过程为，从原始数据获得的大脑网络开始，随机选择网络中的现有边进行重新布线（即建立白质连接，这里为模拟建立，并非真实连接），以取代之前不存在的边。为该新网络计算可控制性和同步性度量，如果发现新网络高于Pareto前沿（图4a），则重新布的线得以保留；如果不是，则取消重新布线。重复此过程以绘制路线图，网络在保持相同的权重分布和平均程度的同时，提高了网络的可控制性并降低了同步性。为了提供相反的对比，我们在发展时间方面向前发展（增加控制并降低同步性），并在发展时间方面向后发展（减少控制并提高同步度），即作者从两个方向去验证该假设，可以理解为双尾验证。
至关重要的是，作者观察到优化可控性和最小化同步性的模拟进化轨迹是一条约束路径，可以很好地追踪人脑数据点（从数据点到平均预测曲线的距离的均值和方差为0.0049±0.0376）。这些结果支持了以下假设：人脑发育的机制是重新配置了白质连通性，以增强人类在各种大脑状态之间灵活移动的能力。即帕累托前沿的数据表明，真实的人脑白质网络的发育过程中，最优解集合的趋势和假设相符合，不断优化可控性和最小化同步性。
大脑网络的可控性接近最佳
本文还研究了进化网络在可控性和同步性度量上的优化跟踪轨迹。首先，通过比较前进和后退的距离，证明大脑网络在高可控性和低同步性方面得到了很好的优化。其次，将进化的指标与数据进行比较，以表明大脑网络可以达到接近最优的可控性值，但似乎在有限的同步性水平上达到饱和。
首先检查平均可控性和模态可控性平面(图4b)，作者发现这个比率是0.52，所以减少可控性值比增加可控性值几乎是增加可控性值的两倍那么容易。在整个三维空间中，包括同步性(图4c,d)，作者发现这个比率是0.46，这表明增加同步性比减少同步性要容易得多。
图4. 大脑网络被优化以适应不同的动态。
a帕累托优化探讨的是一类具有不同拓扑结构的网络，因此具有不同的平均可控性和同步性。帕累托最优网络(紫色点)是这些特性最有效分布的网络，增加一个属性而不减少另一个属性是不可能的，这不同于非最优网络(绿点)。连接帕累托最优网络的边界形成帕累托前沿(紫色线)。
b-d从一个经验测量的脑网络(紫色点)开始，通过交换边缘来修改拓扑结构，并测试修改后的网络是否推进了Pareto前沿。这个过程描绘了一个网络演化的过程，其特征是越来越多的最优特征:在这里，这个过程增加了平均可控性和平均模态可控性，减少了1500条边的交换(黄色曲线)的全局同步性。为了便于比较，作者也将网络向相反的方向发展(减少可控性，增加同步性，粉色曲线)。一个被试的轨迹(蓝点)被高亮显示(橙色和红色)。
比起最终的进化同步能力值，可控性的最终进化值(平均可控性：31.7；模态可控性：0.985)更类似于大脑网络显示的实际值(最大可控性平均32.6和最大模态可控性是0.983)见图5)
图5. 大脑网络显示出接近最优的控制力，但是有限的同步能力。原始的大脑网络(蓝色)和最终进化网络(橙色)显示其可控性之间存在重叠(上，中)，然而同步性之间没有重叠(下)，表明大脑网络存在最优控制性，但保留有限的同步能力。
帕累托优化和其它指标
在这一节中，作者提供了与相关网络指标的比较，例如最大和最小加权度(同时保留平均加权度)，以证明可控性指标的特殊性。可控性指标描述的是在动态网络的传播，它们极大地限制了进化轨迹，而不仅仅是增加最大或最小加权节点度。研究还发现，与可控性和同步性优化相比，使用其它相关网络指标(如全局效率和网络模块化)进行优化的结构要少得多。与完整的可用模型相比，我们的结果表明大脑网络的结构最适合使用高度优化的神经动力学理论来解释。
各节点的加权度与该节点的可控性有很强的重叠(图6a)。因此，作者进一步验证了修改每个节点的度结构，以一种类似于优化可控性所带来的变化的方式，并不能简单地重复优化可控性所给出的结果。
因此，同时增加平均可控性和平均模态可控性的矩阵可以简单地是一个增加其最大和最小加权度的矩阵，从而扩展了度分布(图6b)。首先，我们观察到原始数据是根据最大和最小加权度来绘制的(图6c中的紫色点)，表明它没有什么结构，与图1e中的清晰的发展弧线不同。对于最小加权度和全局同步性的图也是如此(图6d中的紫色点)，它几乎没有可识别的关系，与图2b所示的清晰的发展弧线也不同。其次，不同于我们在图4中观察到的向前的发展轨迹会模仿经验观察到的弧线，现在这些轨迹只是在平面上以一种有噪声的方式移动(图6c)。
总体来说，这些结果表明，可控性指标远比加权度有更多的约束，或者说，对于平均可控性来说，高加权度是必要的，但不是充分的，对于低加权度和模态可控性来说也是如此。可控性指标的推导来自于一个利用网络连通性来传播动态的特定动态模型，它比简单的拥有许多大型驱动节点或许多连接不良的节点具有更多的约束。
儿童与年龄较大的年轻人相比，发展轨迹更为陡峭
在上面的分析中，提供了重要的证据来支持一种机制理论，该理论将网络重构作为神经发育的一个基本驱动因素，并将其指向最优可控性。接下来，研究从整体评估转向个体评估，并研究每个被试的发展轨迹，以了解模拟轨迹是否包含有关被试年龄的重要信息和有关被试能力的预测信息。
首先通过估计发展轨迹的切线来研究大脑网络的适应能力。对于每个模拟轨迹，首先将指数形式的y = a + b exp (cx)与平均可控性和模态可控性进行拟合，并估计曲线在实际大脑网络位置的切线(图7a)。作者采用非参数检验比较了8-12岁（n=12）儿童和18-22岁青年两组被试在切线上的差异，结果发现儿童表现出更大的切线，也即更陡峭的发展曲线，p < 0.001，见图7b。这些结果表明，儿童的大脑网络比年长的年轻人的大脑网络具有更大的网络进化能力，这与通过考察模态和平均可控性对这些变化的单独贡献所表示的结果一致。这表明，发展曲线陡度的组间差异更多是由模态可控性作为重布线步骤的函数的变化导致的（图7c；组间的切线差值：非参数排列检验p < 0.001），而平均可控性变化作为重布线步骤函数对组间差异贡献不显著（图7d；p = 0.47）。这些结果表明，与18-22岁的年轻人相比，儿童更有可能在网络状态上做出远距离的改变，而在发展过程中，儿童在近距离的网络状态转变的可能性则保持不变。
图7. 儿童比18-22岁年轻人更为陡峭的发展轨迹。
a. 儿童（蓝色）比青年人（绿色）为更为陡峭的发展轨迹。
b. 两组的切线分布显示，与18-22岁的年轻人相比，儿童的优化曲线斜率要高27%；非参数排列检验p < 0.001。
c. 这种差异来自发展曲线在模态可控性的差异 (切线组差异：p <0.001)，表明与年长的年轻人相比，儿童具有更大的潜力来提高他们对精神状态进行遥远或困难改变的能力。相比之下，在每一个重新布线的步骤中，组间的平均可控性变化差异不大(p = 0.47)，这表明在发展过程中，增加附近的精神状态切换的潜力保持不变。
控制模块化系数
考虑到大脑结构网络是模块化的，并且模块化会随着年龄的增长而变化，人们可能会问模块化是否与可控性或同步性有关，或者模块化的变化是否可以解释这些指标随年龄的变化。在本节中，作者进行了一系列分析，这些分析表明：
（1）模块性和可控性并不是一对一的对应关系，事实上，不同的图标之间显示出非常不同的依赖关系；
（2）在控制了模块化指标后，上述分析结果保持不变；
(3) 基于模块化和效率的帕累托优化轨迹不能概括经验数据中观察到的趋势。
首先，从以往研究经验看，目前还没有将模块化与可控性或同步性联系起来的分析结果。因此，我们要问的是，是否可以观察到模块化和可控性在数值上相互关联。通过分析证明了模块化与可控性没有内在联系。
接下来我们要问的是，模块性的个体差异是否可以解释可控性或同步性随年龄的变化。我们发现，对于(i)平均可控性、(ii)平均模态可控性和(iii)全局同步性，分别将模块化Q指数作为协变量时，它们与年龄的关系几乎没有变化（见图8a）。这说明协方差分析结果表明，模块性对对于年龄和可控性或同步性之间的关系无显著影响。
最后，在两个维度上重复帕累托优化来优化模块化和全局效率，这在之前的研究中被认为是大脑网络进化的一个重要因素。作者在二维空间中对这两个变量进行优化，在正向进行1500次迭代（和之前对平均可控性指标、模块可控性指标和同步性指标的分析过程一致），结果发现同一被试的不同轨迹有很强的重叠(该被试的单个轨迹与该被试平均轨迹的平方和差值，在不同被试间只有6.4%的差异。这些优化轨迹(相当线性)在这两个指标(没有太多结构)下与经验大脑网络不表现出类似的功能形式，见图8b。
综上所述，这些结果表明，模块化并不能从数据表现很好地解释大脑网络中可控性和同步性之间观察到的与年龄相关的关系。
图8排除了分析结果与模块结构的依赖关系。
a对于(i)平均可控性、(ii)平均模态可控性和(iii)全局同步性，分别将模块化Q指数作为协变量时，它们与年龄的关系几乎没有变化，这符合线性关系。
b 模块化Q和整体效率指标下的脑网络帕累托优化与这两个指标下的经验数据(淡紫色圆点)没有表现出类似的功能形式。这两个指标的前向模拟轨迹用黄色表示。大的深紫色圆点和红色轨迹表示单个个体的结果。
【结论】
本研究中研究者试图解决一个基本问题，即大脑的结构是如何支持人类认知能力的出现的。为此，研究者利用计算工具和理论物理、工程学的概念框架来研究大脑动态的两个互补的预测因子：可控性和同步性，本研究中这两个指标是由大脑白质组织构建的。可控性和同步性分别预测了大脑向近处和远处状态转换的能力，以及维持单一状态(以稳定的时间动态为特征)的能力。虽然从数学上讲，这两种构造之间没有已知的对应关系，但本文研究者发现的证据表明，大脑优化了前者(对近状态和远状态的可控性)，而牺牲了后者(同步性)。
也许更值得注意的是，这种优化发生在8-22岁的青年发展阶段，白质控制结构的个体差异与认知表现的个体差异相关。研究者使用正向建模的计算方法来识别受约束的发展轨迹，支持了网络控制是发展中的一个关键机制这一观点。
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